神一般的数学天才——拉马努金

拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年，他的论文中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。（引自卡尼盖尔所著传记《知无涯者：拉马努金传》）

大数学家的小奇遇

1913年，一个平凡的冬日清晨，在剑桥大学三一学院内，英国皇家学会会员、世界最顶尖的数学家哈代像往常一样坐在大厅里边吃早饭。往常，他的饭桌上都会放着一份泰晤士报，但是今天，在报纸的上面，还搁着一个很大的信封。哈代漫不经心地扫了一眼，发现信的封面贴着印度的邮票，上面写着“马德拉斯，1913年1月16日”。

到此为止，谁也想象不到，打开信封之后，哈代竟然发现了一个如神般的数学天才，从此展开了他“一生中一段浪漫的插曲”。

这封来自印度的信足有10页之多，它出自一个自称“马德拉斯港务依托处的一个职员”之手。这位小职员坦诚自己没有受过大学教育，只是读完了中学课程，但是却信誓旦旦地表示，本地的数学家在看了他对一般的发散级数所作的专门研究之后，称赞其结果是“令人惊奇的。”

作为一个名人，哈代时常接到各种类似的来信，寄信人大多是一些自以为天纵其才却郁郁不得志的青年，他们有的声称自己证明了大金字塔预言的智慧，有的声称自己破译了据说是藏在莎士比亚剧本中的密码，其最终目的无外是希望得到哈代的认可或支持，以此提升自己的地位。在哈代看来，这封印度来信大概也是如此。

写信的人从头至尾使用了很大的易于辨认的学生字体，但这丝毫没有对哈代读懂这封信起到任何作用——整封信除了几句简单的英文，完全是用代数、三角及微积分语言写成的，满目的定理犹如一个诡异的树林，让哈代感觉既熟悉又陌生。哈代想，大概又是一个怪人吧。

将信随手放在一边，哈代按部就班地进行自己一天的活动，然而这封来自印度的信却一直在他的脑海里翻腾，让他不得宁。

最终，哈代决定找自己的好友，优秀的数学家李特尔伍德一起研究这封信上的公式。渐渐地，他们发现这些看似混乱的公式背后闪耀着天才的光芒。从晚上9点到凌晨12点，3个小时的时间虽然不足以让二人看懂信里的所有公式，但是却足够让他们明白，自己正在审查的是一位数学天才的论文。

这位被哈代喻为“具有最高品质的数学家，一个具有举世无双的富有独创性的智者”正是这封信的作者，印度数学史上最伟大的天才——拉马努金。

哈代

智者孤独

1887年12月22日，拉马努金在南印度的埃罗德出生。他从小便展现出惊人的数学天分，13岁时便掌握了大学预科教材《龙氏三角学》，并将直角三角形里各边的比看作数学中比较高深的无穷级数。

16岁后，他通过卡尔的《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》为媒介，推开了只属于他独一无二的数学之门，随后几经波折终于获得哈代的常识，成为了剑桥三一学院研究员，并于四年后成功被评为英国皇家学会会员，成为印度数学界的象征性人物。

然而未过多久，由于罹患结核病，又没有得到良好治疗，拉马努金在回国修养期间病逝，年仅33岁。

他的笔记中密密麻麻记载着各种有关无穷级数、素数一类的公式，这些公式极富韵律感，令人一眼望去就能感受到其中的美好，然而若想证明出拉马努金信手拈来的公式，就不啻为一项巨大的工程。

在拉马努金离世几十年后，仍然有大批的数学家前赴后继，倾其毕生之力来证明拉马努金在其数学笔记上记录下的公式。

1973年，比利时数学家德利涅（V. Deligne）证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖——数学界的诺贝尔奖。

哈代曾感慨道：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”他更喜欢公开声称的是，自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。

他在自己设计的一种关于天生数学才能的非正式的评分表中，给自己评了25分，给另一个杰出的数学家李特尔伍德评了30分，给他同时代最伟大的数学家希尔伯特（D. Hilbert）评了80分，而给拉马努金评了100分。

他甚至把拉马努金的天才比作至少与数学巨人欧拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相当。

孕育在宗教中的数学

拉马努金对数学的思考方式极为特殊，别说哈代理解不了，就连拉马努金自己都解释不了，他对数学的研究全靠直觉! 没错，就是直觉！

他独立发现3900多个数学公式和命题，而这些命题没有任何推导过程，全靠自觉写出来，他经常称在梦里遇到了娜玛卡尔女神，

然后早上起来就能随手写下这些公式和命题，至于怎么想到的他也不清楚。

比如关于圆周率的公式，只需要计算一项，就可以得到十进制圆周率的8位精度，简直让人匪夷所思。

马努金关于圆周率的其中两个公式

上面第二个公式，只取首项，m=0，（注，0!=1，很多人估计早就忘记了），结果：

这个祖冲之看到什么想法？

另一则轶闻则揭示了拉马努金天生的数感

一次哈代去看望病中的拉马努金，他乘坐的出租车牌号为1729，下车后哈代思考了好一会儿这个数字所代表的意义，却直到见到病房中的拉马努金还是没有想到。哈代不由有些生气，对拉马努金抱怨说1729这个数毫无意义。

拉马努金不假思索地回答，“不，哈代。它是一个非常有意思的数，在一切可以用两种不同方式表示成为两数立方之和的数中，它是最小的一个。”

即它等于12的立方+1的立方，又等于10的立方+9的立方。

利特尔伍德回应这宗轶闻说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”

这些直觉究竟来自梦，来自神，还是来自天生数感，或者来自强大的运算能力，没人能说的清楚。

但是拉马努金曾说：

“一个方程如果不能表达神的旨意，对我而言就完全没有意义”。

拉马努金出生于婆罗门家庭，这在印度是一种高贵的种姓，他虔诚地信仰婆罗门教，也就是印度教。

印度教主张：“梵”是宇宙现象的本体，人的生命现象为“我”，宇宙万物皆因“我”而生，故“梵、我”本来不二，凡人不解此理，只好轮回受苦，唯有体证梵我合一，才能得到解脱。

拉马努金的数学也许是他对宗教教义思索后顿悟引发的灵感，这也是为什么他的公式总是仿佛神来之笔，虽然一看便知道它们是正确的，证明出来却需要数个月甚至数年的时间。

宗教总是在探讨人与宇宙的本质，而拉马努金的公式也是在表达数学中的本质。

后世影响

拉马努金对现代数学的发展也产生了难以估量的影响。他在堆垒数论特别是整数分拆方面做出了重要贡献，在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外，拉马努金的理论还得到了广泛的应用。他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。

他生命中的最后一项成果——仿θ函数

1920年病逝前，躺在病床上的拉马努金在给哈达的信中描述能模拟θ函数或模形式的神秘函数（θ函数是一种具有超对称属性的函数，被应用于弦论中）。拉马努金相信他发现了17种新的仿θ函数，其无穷级数形式类似θ函数，但不具有超对称性。

2012年12月22日，在佛罗里达州立大学举行的纪念拉马努金诞辰125周年的会议上，美国数学家小野和他的同事利用现代数学研究工具证明拉马努金猜想是正确的——确实存在没有超对称性的仿θ函数。

小野说：“上世纪20年代，还没有一个人讨论黑洞问题。不过，他提出的函数可用于揭示黑洞的秘密。毫无疑问，拉马努金为我们留下了一份宝贵遗产。”

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